Consideraciones en torno a la naturaleza conjuntista de la semántica de la Teoría de Conjuntos

Resumen

En este artículo discuto, algunas cuestiones de la semántica de la teoría de conjuntos. La naturaleza teórico-conjuntista de la semántica de la teoría axiomática de conjuntos plantea un problema de circularidad. Es bien sabido que cuando adoptamos la perspectiva de la teoría de modelos para el estudio de las teorías matemáticas decidimos considerar en primer término estructuras en sus relaciones con lenguajes. Pero por la estructura fundamental adoptada en un marco de teoría de conjuntos, a saber, la colección de todos los conjuntos, junto con la relación de membresía, en ese caso tendríamos una estructura cuyo universo sería un conjunto (porque cualquier estructura tiene como su universo a un conjunto) y al mismo tiempo tendría la potencia de la colección de todos los conjuntos. Ése es precisamente el origen del problema fundamental en la semántica de la teoría de conjuntos. Aparentemente, el recurso a una semántica intuitiva o pre-teórica en términos de la concepción iterativa de conjuntos es inevitable. Sin embargo, esta estrategia no parece resolver algunas dificultades filosóficas básicas y está ligada al problema semántico central de la teoría de conjuntos, esto es, cómo comprender la cuantificación sobre la totalidad de los conjuntos. Por último, avanzo algunas consideraciones filosóficas concernientes al problema semántico que examino.