Vol. 31 Núm. 1 (2011)
Artículos

Teorías de la verdad sin modelos estándar: Un nuevo argumento para adoptar jerarquías

Eduardo A. Barrio
Universidad de Buenos Aires / CONICET / GAF

Publicado 2011-05-01

Palabras clave

  • Truth,
  • Omega-Inconsistency,
  • Non-Standard Models
  • Verdad,
  • Omega-inconsistencia,
  • Modelos no-estándar

Resumen

En este artículo, tengo dos objetivos distintos. En primer lugar, mostrar que no es una buena idea tener una teoría de la verdad que, aunque consistente, sea omega-inconsistente. Para discutir este punto, considero un caso particular: la teoría de Friedman-Sheard FS. Argumento que en los lenguajes de primer orden omega inconsistencia implica que la teoría de la verdad no tiene modelo estándar. Esto es, no hay un modelo cuyo dominio sea el conjunto de los números naturales en el cual esta teoría de la verdad pueda tener una interpretación consistente. En ese sentido, la introducción del predicado veritativo no mantiene la ontología estándar. Además, cuando se considera un lenguaje de orden superior, la situación es aun peor. En teorías de segundo orden con semántica estándar, la misma introducción produce una teoría que no tiene modelo. Por eso, si la omega-inconsistencia es un mal síntoma, la insatisfacibilidad de una teoría es aun peor. En segundo lugar, propongo abandonar el principio de unión de teorías FSn y aceptar una extensibilidad indefinida de teorías FS0, FS1, FS2, FS3, ... . De acuerdo a mi punto de vista, la secuencia de teorías tiene las mismas virtudes que FS sin sus desagradables consecuencias.

Citas

  1. Barrio, E. (2010), “Theories of Truth without Standard Models and Yablo’s Sequences”, Studia Logica, 96, pp. 377-393.
  2. Belnap, N. y Gupta, A. (1993), The Revision Theory of Truth, Cambridge, Mass., The MIT Press.
  3. Feferman, S. (1991), “Reflecting on Incompleteness”, The Journal of Symbolic Logic, 56 (1), pp. 1-49.
  4. Field, H. (1999), “Deflating the Conservativeness Argument”, The Journal of Philosophy, 96, pp. 533-540.
  5. Field, H. (2006), “Truth and the Unprovability of Consistency”, Mind, 115, pp. 567-605.
  6. Friedman, H. y Sheard, M. (1987), “An Axiomatic Approach to Self-Referencial Truth”, Annals of Pure and Applied Logic, 33, pp. 1-21.
  7. Halbach, V. (1994), “A System of Complete and Consistent Truth”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 35 (3), pp. 311-327.
  8. Halbach, V. (1999), “Conservative Theories of Classical Truth”, Studia Logica, 62, pp. 353-370.
  9. Halbach, V. (2011), Axiomatic Theories of Truth, Cambridge, Cambridge University Press.
  10. Halbach, V. y Horsten, L. (2005), “The Deflationist’s Axioms for Truth”, en Beall, J. C. y Armour-Garb, B. (2005), Deflationism and Paradox, Oxford, Oxford University Press, pp. 203-217.
  11. Horwich, P. (1990), Truth, Oxford, Blackwell.
  12. Ketland, J. (1999), “Deflationism and Tarski’s Paradise”, Mind, 108, pp.69-94.
  13. Kotlarski, H., Krajewski, S y Lachlan, A. (1981), “Construction of satisfaction classes for nonstandard models”, Canadian Mathematical Bulletin, 24 (3), pp. 283-293.
  14. Leitgeb, H. (2007), “What Theories of Truth Should Be Like (But CannotBe)”, Blackwell Philosophy Compass, 2/2, pp. 276-290.
  15. McGee, V. (1985), “How Truthlike Can a Predicate Be? A Negative Result”, Journal of Philosophical Logic 14, pp. 399-410.
  16. McGee, V. (1992), “Maximal Consistent Sets of Instances of Tarski’s Schema(T)”, Journal of Philosophical Logic, 21, pp. 235-241.
  17. Montague, R. (1966), “Syntactic Treatments of Modality, with Corollaries onReflexion Principles and Finite Axiomatizability”, Acta Philosophica Fennica,16, pp. 154-167, reimpreso en Montague, R. (1974), Formal Philosophy, New Haven, Yale University Press, pp. 286-302.
  18. Picollo, L. (2011), “La Paradojicidad de la Paradoja de Yablo”, Tesis de Licenciatura en Filosofía, UBA.
  19. Rayo, A. (2006), “Beyond Plurals”, en Rayo, A. y Uzquiano, G. (2006), Absolute generality, Oxford, Oxford University Press.
  20. Rayo, A. y Linnebo, O. (inédito), “Hierarchies ontological and ideological”.
  21. Robinson, A. (1963), “On Languages which are based on nonstandard arithmetic”, Nagoya Mathematical Journal, 22, pp. 83-117.
  22. Shapiro, S. (1983), “Conservativeness and Incompleteness’’, Journal ofPhilosophy, 80, pp. 521-531.
  23. Shapiro, S. (1991), Foundations without Foundationalism. A case for Second-Order Logic, Oxford, Clarendon Press.
  24. Shapiro, S.(1998), “Proof and Truth: Through Thick and Thin’’, Journal of Philosophy, 95, pp. 493-521.
  25. Simpson, S. (2009), Subsystems of Second Order Arithmetic, Cambridge, Cambridge University Press.
  26. Sheard, M. (1994), “A Guide to Truth Predicates in Modern Era”, The Journal of Symbolic Logic, 59, pp. 1032-1054.
  27. Tarski, A. (1956), “The Concept of Truth in Formalized Languages”, en Tarski, A. (1956), Logic, Semantics, Metamathematics, Oxford, Clarendon Press, pp. 152-278.